11.Семиклассника Диму попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Дима налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Дима заметил, что уровень воды расположился между отметками в 57 и 58 миллилитров; при 11 монетках – между 59 и 60 мл, а при 24 монетках – между 62 и 63 мл. На основании полученных Димой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см3 точно.
1) По результатам первого измерения мы можем составить неравенство: 1 мл < 5V < 2 мл, из которого следует, что 0,2 мл < V < 0,4 мл. V = (0,3 ± 0,1) см3 . Аналогично по результатам второго эксперимента 3 мл < 11V < 4 мл, то есть 0,272 мл < V < 0,364 мл. V = (0,32 ± 0,05) см3 . Из третьего эксперимента следует, что 6 мл < 24V < 7 мл, то есть 0,250 мл < V < 0,292 мл. V = (0,27 ± 0,02) см3 . 2) Видно, что для повышения точности эксперимента нужно опускать в воду как можно большее количество монет, то есть в третьем опыте точность будет выше. 3) Пользуясь результатами третьего опыта, найдём объём монетки и его погрешность: m = ρV ≈ 1,84 г, Δm = ΔV·ρ = 0,14 г. m = (1,84 ± 0,14) г. Допускается другая формулировка рассуждений.
Ответ: 1) V = (0,3 ± 0,1) см3 ; V = (0,32 ± 0,05) см3 ; V = (0,27 ± 0,02) см3 . 2) в третьем опыте; 3) m = (1,84 ± 0,14) г